11月9日下午，香港城市大学向伟副教授和武汉理工大学王天怡副教授应邀做客数理学院，分别做了题为“Contact discontinuities in finitely long nozzles”和“On continuous solution of compressible Euler equations”的学术报告。报告由数理学院王晓慧副研究员主持。
在向伟副教授的报告中，向老师首先介绍了接触间断在超音速流、马赫配置、喷流问题、跨音速激波等方面的应用价值，随后详细阐释了有限长管道内的亚音速-超音速以及跨音速-超音速接触间断问题，并指出这类问题会产生接触间断线，其研究困难点在于由质量守恒、动量守恒和能量守恒方程所组成的Euler方程是一个双曲-椭圆混合型的方程组，其研究方法主要是采用Euler-Lagrange坐标变换将接触间断线拉直，使其变为固定边界，再通过引入Riemann不变量进行特征分解，用特征线法、Banach压缩原理建立解的存在性。通过向老师详尽的阐述，与会老师和研究生们对管道内接触间断问题有了更加清楚的认识。
向伟副教授做报告
随后，王天怡副教授介绍了可压缩Euler方程连续解和爆破在一维和高维两种情形下的研究进展。指出正激波爆破的关键在于解的一致上界估计、一致下界估计和梯度爆破。强调了在高维空间的情形下，可通过追踪径向对称的可压缩扩张波的传播证明具有大初始值的经典解的存在性。王老师进一步指出在压强趋于零的过程中特征将退化，共振可能引起质量集中。对于等熵Euler方程，在压强消失的过程中可压缩的Euler方程的连续解将收敛于不可压缩的Euler方程的连续解。
王天怡副教授做报告
最后，两位老师一起为与会老师和同学们答疑解惑，回答了大家提出来的各种问题。我院师生通过听取两位老师的精彩报告，了解了可压缩Euler方程接触间断解和连续解的研究背景、进展、方法及其现实意义，为大家以后在非线性偏微分方程领域中关于自由边界问题的研究奠定了基础。
