近日，我院青年教师马博文在国际控制与优化领域顶级期刊《SIAM Journal on Control and Optimization》（简称SICON）上发表了题为《Forward-Backward Stochastic Linear-Quadratic Optimal Controls: Equilibrium Strategies and Nonsymmetric Riccati Equations》的重要研究成果。该工作是与四川大学吕琦教授、深圳大学王寒霄教授合作完成。
论文首页
该研究针对正倒向随机微分方程控制系统中的时间不一致线性二次最优控制问题，提出从动态博弈角度研究其闭环均衡策略。文章重点突破了正倒向系统所导出的非对称、非局部均衡Riccati方程的全局适定性问题，建立了相应方程的一致先验估计，并由此得到了其全局适定性从而构造出闭环均衡策略，为时间不一致随机最优控制和非对称Riccati方程理论提供了新的分析方法。
正倒向随机系统广泛出现在随机控制、金融数学和随机微分博弈等领域。与经典正向系统不同，这类系统同时包含正向方程和倒向方程，其最优控制往往具有时间不一致性，即初始时刻得到的最优控制在未来可能不再保持最优。针对这一问题，文章考虑从动态博弈的角度研究其时间一致的均衡策略。该工作的核心困难在于：状态方程的正倒向结构会导出一个非对称、非局部的均衡Riccati方程系统，而目前对于一般的非对称Riccati方程缺乏统一有效的处理方法。正如Freiling在关于非对称Riccati方程的综述中指出：“Unfortunately there exists no general, unified existence theory for nonsymmetric matrix Riccati differential equations”。经典的Riccati方程适定性理论通常依赖矩阵的对称性和正定偏序结构，并可借助比较原理、单调迭代等方法建立；但在非对称情形下，这些结构不再存在。因此，传统方法无法直接用来解决本文所关心的问题。针对这一核心困难，作者发现并利用了均衡值函数所对应的关键不变量，发展新的技术方法建立了均衡Riccati方程的一致先验估计，从而克服了非对称Riccati方程缺乏一般统一适定性理论的困难。
近年来，学校高度重视数学学科建设和基础研究发展，通过组建高水平科研团队、成立数学研究中心、举办系列前沿学术会议等一系列举措，为广大教师开展高水平学术研究提供了有力支撑。马博文老师此次在国际重要期刊上发表研究成果，是学校持续加强数学学科建设、优化学术生态取得的阶段性成效。下一步，学院将继续加大对数学基础理论和交叉应用研究的支持力度，不断提升我校数学学科的学术影响力与核心竞争力。
《SIAM Journal on Control and Optimization》（中国数学会数学期刊分区T1区）由美国工业与应用数学学会（Society for Industrial and Applied Mathematics，简称SIAM）出版，是控制理论与优化领域公认的国际顶级期刊，在国际数学控制与最优化领域具有广泛的学术声誉。
作者简介：马博文，2017-2023年于四川大学数学学院攻读博士学位，现任成都理工大学数学科学学院讲师。主要研究方向为随机最优控制理论、时间不一致最优控制理论以及随机线性控制系统的分类问题。相关研究成果发表在《SIAM Journal on Control and Optimization》、《Science China Mathematics》、《ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations》、《Journal of Systems Science and Complexity》等期刊上。
